Фамилия Минджия — редкая и географически привязанная. Скорее всего, вы встретите её у людей, чьи корни ведут на Западный Кавказ, в зону абхазо-адыгских языков. Основа фамилии — «Минджи» или «Миндж», а конечное -ия — типичный абхазский суффикс принадлежности, указывающий на род или происхождение (аналогично русскому -ов/-ев). То есть Минджия буквально означает «из рода Минджа» или «принадлежащий Минджу».

Сам корень «Миндж» восходит к адыгскому (черкесскому) или абхазскому прозвищу. В адыгских языках есть слово «мындыр» — «глухой, глуховатый», либо «мэндж» — «недотёпа, бестолковый». Прозвища по физическим недостаткам или особенностям характера были обычным делом при образовании родовых имён. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «менджи» — «жемчуг» (через посредничество крымскотатарского или ногайского), но адыгская версия выглядит надёжнее из-за ареала бытования фамилии.

В отличие от многих русских фамилий, образованных по модели «имя + суффикс», Минджия — патроним, застывший в форме родительного падежа с абхазским показателем. Носители этой фамилии традиционно относятся к субэтносу абхазов или абазин, хотя встречается она и у черкесов, переселившихся в Турцию и Сирию в XIX веке. В России фамилия редкая, сосредоточена в Краснодарском крае, Адыгее и Карачаево-Черкесии.

Если ваши предки носили фамилию Минджия, они, скорее всего, были крестьянами-общинниками (в сословной иерархии черкесского общества — тфокотлями) или вольными скотоводами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не менялась, так как не имела русских суффиксов, которые можно было бы русифицировать.