Фамилия Минекеев — редкий случай, когда суффикс и корень тянут в разные стороны, и разобраться в происхождении можно только через географию и историю языка.

На первый взгляд, фамилия кажется тюркской. Основа «Минекей» или «Минеке» легко складывается из двух частей: «мин» (по-татарски и башкирски — «тысяча», а также название древнего тюркского племени) и «екей» (уменьшительный аффикс). То есть Минекей — это «маленький из племени мин» или просто ласковое прозвище человека из рода Мин. Такие имена и прозвища были распространены у башкир и татар, где родовая принадлежность часто становилась личным именем.

Но суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий. Это значит, что предок носителя фамилии Минекеев, скорее всего, жил в смешанной среде — например, на землях бывшего Казанского ханства или в Оренбургской губернии, где русские писцы оформляли тюркские имена по своему шаблону: добавили к основе «Минекей» русский патронимический суффикс «-ев», и получилась фамилия «Минекеев» (чей? — сын Минекея). Такая же модель работает для фамилий Ахметев, Бекеев, Темирев.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: основа могла быть прозвищем от глагола «минать» (мять, давить) или от слова «минек» (уменьшительное от «мина» — в разных говорах так называли нечто маленькое или невзрачное). Но для этого нет убедительных исторических параллелей, и тюркский корень выглядит гораздо естественнее.

Фамилия редкая. В открытых источниках она встречается в основном среди татар и башкир, а также у русских, живущих в Поволжье и на Урале. Если ваши предки Минекеевы — скорее всего, они были крестьянами или казаками, получившими фамилию от отца по имени Минекей.