Фамилия Мингина образована от мужского прозвища Минга. Перед нами типичная «патронимическая» модель: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Мингина — «дочь или жена Минги», а изначально так называли детей, отвечая на вопрос «чей ты?». Само прозвище Минга, скорее всего, восходит к краткой форме крестильного имени. В старину было принято сокращать длинные церковные имена до одного-двух слогов, отсюда и пошли Миня, Минюта, Минга. Наиболее вероятная основа — имя Мина (от греческого «менас» — месяц), которое давали мальчикам в честь святого мученика Мины. Реже, но тоже возможно, что в основе лежит имя Миней или даже женское имя Мина, если прозвище закрепилось за родоначальницей.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин — одна из самых древних и распространённых у восточных славян. Она встречается и у русских, и у белорусов, и у украинцев, хотя у последних чаще используют -енко или -ук. Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Мингина, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, что говорит о древности самого принципа: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и суффикс -ин просто закреплял родство с этим человеком.

Есть и другая версия, более редкая. В некоторых говорах «мингой» могли прозвать медлительного, вялого человека — от диалектного глагола «мингать» (медлить, мешкать). Но эта гипотеза слабее: прозвищные основы на -га в русском языке обычно имели экспрессивный оттенок (например, Серёга, Ваньга), а вот связь с церковным именем Мина прослеживается чётко и подтверждается множеством однокоренных фамилий: Минин, Минаев, Минкин, Миняев.

Ударение в фамилии, как правило, падает на первый слог — Мингина, хотя в некоторых регионах можно услышать вариант Мингина. География фамилии не слишком широкая: она встречается в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает версию о крестильном имени — эти земли активно заселялись в XVII-XVIII веках, когда фамилии уже формировались по стандартным моделям. Носительниц фамилии больше, чем носителей, — это естественно для форм на -ин, которые не меняются по родам у женщин, но исторически принадлежали мужской линии.

Если вы ищете свою родословную, стоит начать с метрических книг Нижегородской или Вятской губерний — там фамилия Мингина фиксируется с середины XIX века. Впрочем, без архивных данных точную точку появления фамилии не установить, и это нормально: большинство русских фамилий такого типа возникли стихийно в разных местах независимо друг от друга.