Фамилия Миннекаев происходит от имени Миннекай. Оно образовано от татарского нарицательного «минне» со значением «родинка». Компонент –кай представляет собой уменьшительно-ласкательный аффикс, который используется при образовании имен. Вероятно, родители назвали именем Миннекай ребенка, который имел крупную родинку на видном месте. Таким образом, потомок человека, которого звали Миннекай, со временем получил фамилию Миннекаев.