Фамилия Минос — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка книжное, а не бытовое. В отличие от тысяч фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, Минос не имеет славянской корневой основы. Самое прямое объяснение — связь с греческой мифологией: Минос, легендарный царь Крита, сын Зевса и Европы. В России эта фамилия не могла возникнуть стихийно в крестьянской или мещанской среде — для этого имя античного героя было слишком чуждо народной традиции.

Скорее всего, фамилия Минос — семинарская. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков было принято давать будущим священникам и церковнослужителям «искусственные» фамилии, образованные от имён библейских и античных персонажей, названий церковных праздников или богословских понятий. Так появлялись Аполлосовы, Гекторовы, Минервины — и Миносы. Семинарист с фамилией Минос мог получить её за успехи в изучении древних языков или просто по решению начальства, любившего античную классику.

Суффикса в привычном русском понимании у фамилии нет: она представляет собой чистую основу без патронимического окончания -ов/-ев или -ин. Это нетипично для русских фамилий, но встречается у поздних, искусственных образований, а также у фамилий греческого происхождения, которые иногда оставляли без изменений. В редких случаях Минос мог быть русифицированным вариантом греческой фамилии Мино́с (от греческого имени Μίνως), которую носила семья, переселившаяся в Россию из греческих колоний или с Балкан.

Географически фамилия Минос встречается крайне редко, в основном в центральных регионах России и в среде потомков духовенства. Есть и другая, маловероятная версия: что Минос — это искажённое украинское или белорусское прозвище от слова «мина» (выражение лица, гримаса) с суффиксом -ос, но такое объяснение не подтверждается ономастическими словарями и выглядит натянутым.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Минос, с высокой вероятностью они были выходцами из духовного сословия — либо учились в семинарии, где им дали звучную фамилию в честь критского царя, либо были потомками греческих переселенцев. Других массовых корней у этой фамилии нет.