Скорее всего, фамилия Минягин образована от имени Миняга, которое явлется формой имени Миней (Мина). Каноническое мужское личное имя Мина имеет греческое происхождение и восходит к слову «мэн» - «месяц». В прошлом оно встречалось достаточно часто, однако вышло из употребления, как почти все мужские имена с окончанием –а. Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит прозвище Миняга, образованное от глагола «менять» или украинского слова «мiняйло» - «меняла». Таким образом, эта фамилия может указывать на род деятельности предка.