Фамилия Минялин — редкая и морфологически прозрачная: она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — Миняла, а это, скорее всего, некалендарное прозвище или производная форма от крестильного имени.

Самый прямой путь к значению — через глагол «минять», который в некоторых русских говорах (особенно северных и уральских) означал «медлить, мешкать, тянуть время» или «мямлить, говорить невнятно». В таком случае Миняла — прозвище неспешного, медлительного человека или того, кто говорит неразборчиво. Фамилии от подобных глагольных основ (Торопыгин, Мешалкин, Тягунов) встречаются часто, и Минялин встаёт в один ряд с ними.

Вторая версия — фонетический вариант от имени Миняй. В старину имя Миняй (от Михаил или Минай) фиксировалось в документах: например, в актах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким именем. Если Миняй — это Миняй, то Миняла — его уменьшительная форма, а Минялин — «сын Минялы». Это объяснение надёжнее, чем связь с «минять», потому что в русской антропонимии имена на -яй (Третьяк, Шестак, Малой) давали много фамилий.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью. В современных базах данных Минялины встречаются в Оренбургской, Самарской областях и Башкортостане — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России. Это косвенно подтверждает, что фамилия сформировалась в среде крестьянского или посадского сословия, а не в дворянской среде (где преобладали фамилии на -ский).

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «миняла» употреблялось как прозвище для менялы (человека, который менял деньги или товар). Но это, скорее всего, случайное совпадение — в русском языке есть отдельное слово «меняла», а «миняла» с таким значением нигде не зафиксировано. Поэтому версия с прозвищем от глагола «минять» или с именем Миняй остаётся основной.

Коротко: предки современных Минялиных — либо медлительный человек по прозвищу Миняла, либо потомок Минялы, сына Миняя. Фамилия недворянская, бытовая, и её носители — в основном крестьяне и горожане из центральных и восточных регионов России.