Фамилия Миняшина — женская форма, в мужском варианте Миняшин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс притяжательности -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Миняшин). Это значит, что предок носителя фамилии был известен в своей среде как Миняша.

Корень здесь — Миня. Скорее всего, это уменьшительная форма от одного из крестильных имён: Мина, Миней, Мин (от греческого «месяц», «луна»), или от Минай, Минайла. В русской деревне такие сокращения давали детям запросто: Миня, Минька, Миняша — ласковое, домашнее имя. Менее вероятно, но возможно, что основой послужило прозвище от диалектного глагола «минять» (менять, обменивать) — так могли назвать менялу, торговца или человека, который часто менял место жительства. Однако антропонимика чаще склоняется к имени, а не к прозвищу, если имя звучит естественно.

Модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я: Миняша → Миняшин. Географически такие фамилии чаще встречаются в северных и центральных губерниях России, где притяжательные формы на -ин преобладали над -ов. Миняшины могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не несёт следов дворянского происхождения, так как не имеет суффикса -ский и не зафиксирована в родословных книгах.

Редкость фамилии в том, что основа Миня в чистом виде встречается нечасто: обычно мы видим Минаев, Минин, Минаков. Миняшин — более редкий вариант, сохранивший нестандартное уменьшительное окончание. Если искать родственные фамилии, то ближе всего Миняев, Миняшов, Миняшев — они различаются суффиксом, но корень один.