Фамилия Миняшев образована по модели, характерной для русских фамилий XVI–XIX веков: к основе, чаще всего прозвищу или имени, добавлялся суффикс -ев (вариант -ов после мягкой или шипящей согласной). В данном случае основа — Миняш.

Миняш — это, скорее всего, разговорная или уменьшительная форма крестильного имени Мина (от греческого «мена» — месяц) или Миней (от греческого «менаиос» — месячный). В русской народной среде такие имена нередко сокращали до Миня, а ласкательный суффиш -яш образовывал вариант Миняш. В церковном календаре есть несколько святых с именем Мина: мученик Мина Египтянин, Мина Александрийский, поэтому имя было нередким, особенно в крестьянской среде.

Вторая возможная версия — происхождение от тюркского прозвища. В татарском и башкирском языках есть слово «миняш» (или «миняш») — так могли называть человека с мягким, покладистым характером, иногда с оттенком «тихоня». В Поволжье и Приуралье, где русское и тюркское население веками жило рядом, фамилии на -ев с такой основой встречаются часто. Правдоподобность этой версии подтверждается тем, что суффикс -ев в русских фамилиях нередко присоединяли к иноязычным прозвищам.

Фамилия Миняшев не относится к числу распространённых. Встречается в основном в регионах Среднего Поволжья (Татарстан, Башкортостан, Самарская область) и на Урале. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, а возможно, и служилыми людьми по прибору (стрельцы, казаки), которые получали фамилии по именам или прозвищам при переписях в XVII–XVIII веках.

Однокоренные фамилии — Миняев, Минякин, Миняшин — образованы от тех же основ, но с другими суффиксами. Миняшев выделяется именно редким аффиксом -яш, который в русской антропонимии встречается эпизодически и чаще фиксируется в южнорусских говорах, что делает фамилию интересной с точки зрения диалектной истории.