Фамилия Миняшева — женская форма, а мужская — Миняшев. В её основе, скорее всего, лежит тюркское имя Миняш. Это уменьшительная форма от таких имён, как Мингали, Миннур, Миннибай, где первая часть «мин» восходит к арабскому слову «мин» (тысяча) или к тюркскому «мин» (родинка, знак). В мусульманских именах «тысяча» часто использовалась как символ множества достоинств или защиты. Имя Миняш, таким образом, могло означать «тысяча достоинств» или «отмеченный родинкой».

Суффикс -ев (в мужском варианте -ев, в женском -ева) указывает на принадлежность. В русской традиции фамилии на -ев образовывались от основ на мягкий согласный или на -й, поэтому «Миняш» дало «Миняшев». Это типичная модель для фамилий, возникших в среде татарской, башкирской или другой тюркоязычной знати, которая переходила на русскую службу и получала фамилии по отцу. Сама фамилия — относительно редкая, её географическое ядро находится в Поволжье, особенно в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, что подтверждает её восточное происхождение.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с русским словом «миняй» — так в некоторых говорах называли разиня, нерасторопного человека. Однако против этого говорит суффикс -ев, который в русских фамилиях от прозвищ на -яй давал бы форму Миняев (ср. Лентяй — Лентяев). Форма Миняшев характерна именно для тюркских основ, где конечный звук «ш» смягчается.

Таким образом, предок носительницы фамилии Миняшева, вероятно, был человеком по имени Миняш — татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, жившим на территории современных Татарстана или Башкортостана. Фамилия закрепилась за его потомками в XVI–XIX веках, когда оформлялись русские фамилии у нерусских народов империи.