Фамилия Миняжов — редкий случай, когда суффикс подсказывает социальный статус предка, а основа заставляет заглянуть в диалектные словари. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые образуются от полных форм имён или прозвищ, здесь мы видим суффикс -яж-, который в русской ономастике почти не встречается. Эта модель скорее характерна для белорусских и украинских фамилий, где -яж- мог выступать как вариант суффикса -як- или -аж- (сравните: Бондаж, Головаж). Поэтому первая и главная версия: Миняжов — это русифицированная форма западнорусской или малороссийской фамилии, адаптированная под стандартное русское окончание -ов.

Основа «Миняж» почти наверняка восходит к имени или прозвищу Миня, которое, в свою очередь, является сокращением от крестильного имени Мина (греческое «месяц»). В русских говорах Миней, Миня — распространённые народные формы. Суффикс -яж- в таком случае мог означать «сын Мини» или «человек, относящийся к Мине», то есть Миняж — это «Минин сын» или «Минин человек», а Миняжов — уже его потомок.

Есть и более прозаичная, но правдоподобная версия, связанная с диалектным словом «миняжить» — в некоторых говорах так называли ворчать, ныть или капризничать. Прозвище Миняжа могли дать человеку ворчливому или привередливому. Однако эта версия слабее: глагол узколокален и почти не фиксируется в письменных источниках, тогда как имя Мина было широко распространено в святцах.

Географически фамилия Миняжов тяготеет к юго-западным областям России и бывшим малороссийским губерниям: Курской, Орловской, Черниговской. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть предки не были ни дворянами, ни крепостными, а скорее свободными сельскими жителями или ремесленниками. Суффикс -ов в конце — чисто русское добавление, которое «обрусевшая» фамилия получила при переходе в великорусскую среду, что говорит о миграции семьи или о смене сословной принадлежности.