Фамилия Мирша — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову, — связь с арабским или тюркским словом «мир» (князь, эмир, предводитель). Но здесь скорее всего не простая основа, а усечённая или искажённая форма более длинного имени или прозвища.

Самый вероятный путь образования — от тюркского имени Мирша, которое могло быть сокращением от Миршах или Миршариф. В таких именах первая часть «мир» (эмир) указывала на знатное происхождение или уважение, а вторая («шах» — царь, «шариф» — благородный) усиливала значение. Если фамилия закрепилась без суффиксов (-ов, -ин), это типично для фамилий неславянского происхождения, особенно среди тюркских народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии. Такую форму могли принести переселенцы или купцы, а затем она закрепилась в русских документах без изменения.

Менее популярная версия — от еврейского имени Мойша (Моисей) через диалектное произношение. В некоторых говорах «Мойша» могло звучать как «Мирша», особенно если носитель жил в регионе со смешанным населением. Но эта гипотеза слабее, потому что для еврейских фамилий в Российской империи типичнее суффиксы (-ович, -зон, -ман), а не простое окончание на «а».

Географически фамилия Мирша встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Азербайджане и Дагестане. Это подтверждает тюркский след. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать как Миршаев или Миршов, но современная форма без суффикса говорит о том, что носители, скорее всего, не были дворянами или духовенством — такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан окраин империи.

Если ваши предки носили фамилию Мирша, с высокой вероятностью они были выходцами из тюркоязычной среды, а сама фамилия произошла от личного имени с компонентом «мир» — то есть «эмир» или «князь». Вряд ли это указывало на реальный титул, скорее на прозвище или пожелательное имя, данное ребёнку в надежде на уважение и достаток.