Фамилия Мирюгин — редкий пример, где географическая привязка оказывается едва ли не важнее, чем разбор корня. Она почти наверняка происходит от названия реки Мирюга в бассейне Северной Двины (Архангельская область, Верхнетоемский район). В русской ономастике такую модель называют «топонимической»: жителя с берегов Мирюги прозвали Мирюга, а его потомок стал Мирюгиным. Суффикс -ин здесь стандартный для фамилий, образованных от основ на -а/-я (сравните: Ильин, Пушкин, Бородин). Если бы прозвище звучало как Мирюг, фамилия была бы Мирюгов.

Сама речная основа тёмная. Скорее всего, это финно-угорский субстрат — для Русского Севера обычное дело. В прибалтийско-финских языках есть корни со значением «моросящий», «туманный» или «мелкий», что подходит для описания лесной речки. Славянской этимологии у слова «мирюга» нет — ни «мир», ни «мерить» не дают убедительного смысла для прозвища. Версия о происхождении от имени Мирон (через форму Миря) маловероятна: в таком случае фамилия писалась бы как Мирягин или Мирёгин, а не Мирюгин.

Носители фамилии исторически сосредоточены именно в Архангельской области и соседних районах Вологодчины. Это не случайность: река Мирюга течёт в глухой тайге, и местные крестьяне получали фамилии по названиям урочищ, ручьёв и покосов. В XIX веке Мирюгины — чаще всего государственные крестьяне, а не помещичьи, что тоже характерно для поморских и двинских земель. В центральных губерниях России фамилия почти не встречается.

Словообразовательная модель Мирюгин нестандартна: в ней совмещены редко встречающийся топоним на -юг- и патронимический суффикс. Это делает фамилию ценной для краеведов — по ней можно восстановить маршруты переселений северных крестьян. Если ваш предок Мирюгин, ищите его корни в архангельских писцовых книгах XVIII века или в метриках храмов Верхней Тоймы.