Фамилия Митай может показаться необычной на слух, но её происхождение раскрывается достаточно прозрачно. В основе, скорее всего, лежит просторечная или диалектная форма крестильного имени Дмитрий. В русской народной традиции имя Дмитрий (от греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия) давало множество производных: Митя, Митяй, Митюха, Митяша. Форма «Митай» — это та же уменьшительно-ласкательная основа, что и Митяй, но с твёрдым окончанием, характерным для южнорусских и украинских говоров. В этих регионах имя Дмитрий нередко звучало как Митрай или Митай, что и закрепилось в фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая и архаичная: фамилия Митай образована напрямую от прозвища или нецерковного имени без добавления типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Такие «чистые» фамилии, совпадающие по форме с исходным прозвищем, встречаются реже, чем патронимы на -ов, и часто указывают на украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В украинской ономастике фамилии на -ай (Тишай, Грицай, Мигай) — довольно распространённое явление, и Митай стоит в этом же ряду.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия. В тюркских языках существует слово «митай» с разными значениями — от «подарок» до «верблюжонок». Однако для русской фамилии эта версия выглядит натянутой: если бы предок был тюркского происхождения, фамилия, скорее всего, оформилась бы с русским суффиксом (Митаев) или сохранила бы иноязычное окончание иначе. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — народная форма имени Дмитрий.

Географически фамилия Митай встречается в основном на западе и юге России, а также на Украине. В дореволюционных переписях носители этой фамилии фиксировались среди крестьян и казаков, что подтверждает её простонародное, бытовое происхождение: в официальных документах Дмитрий записывался полным именем, а в быту звался Митаем, и это прозвище со временем стало наследственным.