Разбирая фамилию Митева, сразу наталкиваешься на развилку: либо перед нами чисто русская модель от имени, либо след болгарского или древнерусского корня, связанного с податями. Чаще всего фамилию связывают с просторечной формой Митя, которая служила сокращением от канонического имени Дмитрий. В старину такие «домашние» имена — Митя, Митей, Митюха — свободно использовали в быту, и именно от них, а не от полного церковного имени, образовывали прозвища и фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Митев значит «сын Мити», а Митева — женская форма той же фамилии, что типично для русского и болгарского словообразования.

Однако есть и вторая версия, которую нельзя отбрасывать. В болгарском языке слово «мито» означает «таможня», а в древнерусском существовали однокоренные слова: мыт, мытница, мытник. Мытником называли сборщика торговых пошлин, человека, который сидел у заставы и брал плату за провоз товара. Если принять эту гипотезу, фамилия Митева указывает не на имя, а на род занятий предка — сборщика налогов и различных податей. Такая трактовка правдоподобна для южнославянских земель, но для русского Севера или Поволжья, где фамилия тоже встречается, имя Митя остаётся более вероятной основой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митин, Митичкин, Дмитриев. Все они восходят к тому же имени, но через разные ступени. Митева стоит ближе к болгарскому варианту, где конечное -а в мужской фамилии (Митев) при склонении даёт женскую форму Митева. В русской традиции такое окончание чаще воспринимают как женский род, поэтому носительница фамилии Митева — почти наверняка женщина, а её отец или муж носил бы фамилию Митев.

Итог простой: если ваши предки жили в Болгарии или в южнорусских степях, где селились болгары, версия с «мито» — таможней — имеет право на жизнь. Если же родословная уходит в центральную Россию, смело держитесь за Митю — Дмитрия. Обе линии дают фамилии, которые звучат естественно и по-славянски, и обе не требуют натяжек.