Фамилия Митюкова образована от просторечной формы Митюк церковного имени Димитрий, которое в русском обиходе закрепилось как Дмитрий. Имя это греческое, и переводят его как «принадлежащий Деметре» — богине земледелия и плодородия в античных мифах. Так что в основе фамилии лежит имя, которое наши предки носили с почтением, хотя и в уменьшительно-бытовом звучании.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов в фамилии Митюкова указывает на принадлежность: Митюкова — это «дочь или жена Митюка», а изначально, в мужском варианте Митюков, — «сын Митюка». Такая схема типична для русских фамилий, которые закреплялись в крестьянской и посадской среде с XVI–XVII веков. Форма Митюк — это не просто сокращение, а ласкательный или обиходный вариант имени Димитрий, подобно тому как из Ивана делали Ивашку, а из Петра — Петрушку.

Скорее всего, основатель рода Митюковых был человеком из простого сословия. В дворянской среде чаще использовали полные формы имени, а вот в крестьянской, ремесленной или казачьей среде прозвищные и уменьшительные варианты быстро превращались в фамилии. Поэтому потомок человека по имени Митюк со временем и получил фамилию Митюкова — сначала как отчество, а затем как наследственное семейное имя.

Интересно, что однокоренные фамилии — Митюков, Митюхин, Митяев, Митькин — встречаются по всей России, но особенно часто в северных и центральных областях, где имя Дмитрий было одним из самых распространённых. Это объясняется тем, что Дмитрий в народном календаре связан с Дмитриевской родительской субботой и днём памяти святого Димитрия Солунского, которого почитали как защитника воинов.

Если говорить о правописании, то в женском роде фамилия Митюкова не склоняется по падежам в отличие от мужского варианта Митюков, но это уже вопрос современной грамматики, а не истории. Сама же фамилия сохранила живой след того, как в старину звали человека в семье и на улице — просто и по-домашнему, без оглядки на церковную торжественность.