Фамилия Мителькова — женская форма, а её мужской вариант Мительков. В основе лежит имя, прозвище или географическое название, но ключ к разгадке — суффикс. Фамилии на -ов/-ев обычно отталкиваются от прозвищ на -о: Мителько, Мителька. Само прозвище Мителька — скорее всего, производное от крестильного имени Дмитрий. В русских говорах имя Дмитрий часто сокращали до Митя, а от него шли уменьшительные формы Митёк, Митенька, Мителька. Суффикс -ель- здесь редкий, он придаёт оттенок ласкательности или указывает на человека маленького роста либо младшего в семье (как «брателка», «сынелка»). Получается, Мителька — это «маленький Митя» или «Митя, которого ласково звали Мителькой».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных и западных регионов: основа от слова «митель» — диалектного названия метели, вьюги. В украинском и белорусском языках «митель» означает метель. Тогда Мителькой могли прозвать человека, родившегося в непогоду, или обладателя беспокойного, «метельного» характера. Однако эта версия спорна: суффикс -к- в прозвищах чаще образует уменьшительные формы от имён, чем от нарицательных существительных.

Фамилия Мительков встречается в центральных областях России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской губерниях — там, где имя Дмитрий было одним из самых популярных. В этих местах фамилию могли носить крестьяне и мещане, а её носители, скорее всего, потомки человека по прозвищу Мителька. Сословная принадлежность типична: основная масса Мительковых — бывшие крепостные крестьяне, реже — купцы или духовенство, но точных данных по сословиям нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митин, Митюков, Мительман (еврейская фамилия от того же корня) — все они восходят к имени Дмитрий. Мительков выделяется редким суффиксом, который делает фамилию более индивидуальной и менее распространённой, чем, скажем, Митины. Если ваши предки — Мительковы, то их родословная, вероятно, уходит в XVI–XVII века, когда прозвища активно превращались в фамилии.