Имя Митрузай, предположительно, представляет собой производную форму имени Митрофан, которое в переводе с греческого означает «слава матери», «найденный матерью». Согласно другой версии, это имя является производной формой имени Дмитрий, которое имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Митрузай, со временем получил фамилию Митрузаев.