Фамилия Митянская — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот с личным именем-основой всё не так однозначно. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места: такую модель в XIX веке чаще всего получали дворяне (по имени поместья) и выходцы из духовенства (по названию села или храма). Однако Митянская — не княжеская и не архиерейская фамилия, а скорее «географическая» в народном смысле: её носители, вероятно, происходили из деревни или хутора с корнем Митян-.

Где искать такую местность? Самый очевидный вариант — село Митякино или Митяево в разных областях России, но фамилия звучит как прилагательное женского рода. Это наводит на мысль, что первоначально она могла закрепиться за женой или дочерью человека по прозвищу Митяк, а уже потом стать родовой. В основе лежит просторечная форма имени Дмитрий — Митя, от которой через суффикс -як (Митяк) образовали прозвище. Суффикс -як в русских фамилиях встречается нечасто и обычно придаёт оттенок «человек, связанный с чем-то»: например, Митяк — «тот, кто из Митиного рода» или «сын Мити». В украинской и белорусской традиции Митяк — известная фамилия сама по себе, а Митянская — её полонизированный или «шляхетский» вариант с приставкой -ск-.

Есть и вторая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть от названия села Митянское (или Митянская Слобода). Такие топонимы встречаются в центральных областях — например, в бывшей Калужской или Тульской губерниях. Тогда Митянская — это «выходец из Митянского», и её носители могли быть крестьянами или мещанами, которых переписчики записали по месту жительства.

Социальный состав фамилии пёстрый: в метрических книгах XIX века Митянские попадаются и среди духовенства (что типично для семинарских фамилий на -ский), и среди государственных крестьян. Второй вариант даже вероятнее: в отличие от дворянских «географических» фамилий, крестьянские на -ский часто возникали стихийно, когда крестьяне переезжали в город и брали фамилию по названию родной деревни. Если ваши предки — Митянские из южнорусских или западнорусских губерний, скорее всего, корни уходят в село, названное в честь Мити или Митяка.