Фамилия Мизавцовы — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с крестильным именем. В русских фамилиях на -ов/-ев суффикс указывает на принадлежность («чей?»), а основа — на прозвище отца. Здесь основа — Мизавец.

Корень «мизав-» встречается в северных и сибирских говорах. Глагол «мизать» или «мизгать» означал «щуриться, плохо видеть, смотреть прищурясь». Соответственно, «мизавец» — человек с прищуром, близорукий, либо тот, кто имел привычку щуриться. В ономастических словарях (например, у В. Даля в словаре живого великорусского языка) есть слово «мизгарь» — плохо видящий, но «мизавец» — более редкая, локальная форма.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с тюркским корнем «миза» (мера, вес) — тогда Мизавец мог быть сборщиком податей или торговцем. Но для фамилий из крестьянской среды, где прозвища давали по внешности или поведению, первая гипотеза правдоподобнее.

Географически фамилия Мизавцовы тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, а также к старообрядческим поселениям Сибири. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались среди черносошных крестьян — государственных, не крепостных. Это значит, что предки Мизавцовых, скорее всего, были свободными землепашцами или ремесленниками Русского Севера, где сохранялась архаичная лексика.

Форма Мизавцов (а не Мизавцев) тоже показательна. Суффикс -ов- в данном случае — результат адаптации: прозвище Мизавец дало форму «Мизавцов» по аналогии с фамилиями от названий жителей (например, Ростовец — Ростовцов). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Миза́вцовы.

Таким образом, Мизавцовы — фамилия-характеристика, которая могла возникнуть в среде северных русских крестьян, где прозвище «Мизавец» закрепилось за человеком с характерной манерой щуриться или слабым зрением.