Фамилия Млинарская — женская форма фамилии Млинарский, и её происхождение напрямую связано с мельничным делом. В основе лежит слово «млинар» — так в польском, украинском, белорусском и западнорусских говорах называли мельника. Фамилия образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -ский/-ская, который указывает на принадлежность к роду или местности. Изначально Млинарскими могли называть либо детей мельника (сын Млинара стал Млинарским), либо людей, живших при мельнице или в деревне с названием вроде Млинары или Млинарка.

Слово «млинар» (от общеславянского «млин» — мельница) — не единственное обозначение мельника в славянских языках. На севере и востоке Руси чаще говорили «мельник», а на западе и юго-западе — «млинар» или «млынар». Поэтому фамилия Млинарский (и её женская форма) географически тяготеет к территориям современной Украины, Беларуси и Польши, а также к западным областям России, куда переселялись носители из Речи Посполитой. Встречается она реже, чем фамилии с корнем «мельник» или «мельниченко», но именно эта редкость и указывает на конкретный регион предков.

Суффикс -ский в фамилиях такого типа часто имел шляхетский оттенок в польской традиции, но в крестьянской среде Восточной Европы он мог закрепляться и без связи с дворянством — просто как обозначение человека по профессии или месту жительства. Так что предки Млинарских с высокой вероятностью были мельниками, владельцами водяных или ветряных мельниц, либо жили в поселении, где мельница была главным хозяйственным объектом.

Отдельного внимания заслуживает написание: «Млинарская» с двумя «н»? В украинском и польском языках слово «млин» пишется с одной «н», а в русском — «мельница». Поэтому вариант «Млинарская» (с одной «н») более близок к исходному произношению, но в русской записи могла появиться и двойная «н» под влиянием написания «мельник». Если ваша фамилия пишется через «и», это прямое указание на западнославянский или южнорусский говор предков.