Фамилия Могучих — редкий для русского уха пример фамилии, застывшей в форме родительного падежа множественного числа. Суффикс -их (в дореволюционном написании — -ых) указывает на северное, сибирское или уральское происхождение. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?»: Могучих — из семьи Могучих. В центральной России предпочли бы форму Могучев или Могучеев.

Основа фамилии — прилагательное «могучий». В старину могучим называли не столько физически сильного, сколько богатого, влиятельного человека или того, кто обладал властью и авторитетом. В словаре Даля «могучий» стоит рядом с «могущий» — имеющий силу и средства. Прозвище Могучий могли дать либо крупному, крепкому крестьянину, либо зажиточному хозяину, «могущему» содержать семью и хозяйство. В некоторых говорах слово имело ироничный оттенок — так могли назвать бедняка, который много о себе воображал.

Фамилия Могучих не встречается среди дворянских родов — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её формой на -их, которая почти не проникала в высшие сословия. Основной ареал бытования — старые русские поселения на Урале и в Сибири, а также в северных губерниях (Вологодская, Архангельская), где фамилии на -их держались дольше всего.

В современных справочниках фамилия Могучих фиксируется как очень редкая. По данным переписей конца XIX — начала XX века, носители встречались в Пермской и Вятской губерниях. Стоит отличать её от фамилии Могутин, образованной от древнерусского имени Могута, и от фамилии Могучев, которая могла возникнуть от прозвища Могуч — то же, что могучий, но в краткой форме.