Фамилия Моховых принадлежит к характерному для северных и северо-восточных регионов России типу фамилий на -ых/-их. Такая модель указывала на принадлежность целой семье или роду: Моховых — «из дома Моховых». В центральных областях и на юге закрепились формы Мохов и Мохова, а окончание -ых осталось в архангельских, вологодских, вятских говорах, где его до сих пор произносят как твёрдое -ых, а не книжное -их.

Основа фамилии — прозвище Мох. В русских диалектах так могли назвать человека за медлительность, вялость или неопрятность: «мхом порос» — засиделся на месте, обленился. Но есть и другая, более конкретная версия. В псковских и тверских говорах «мохом» называли моховое болото, топкое место. Прозвище Мох мог получить человек, живший у такого болота или промышлявший сбором мха — его использовали для конопачения изб и как подстилку для скота. Таким образом, фамилия могла возникнуть и как топонимическая, от названия урочища.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилия Мохов отнесена к группе «растительных» прозвищ, но с оговоркой, что в русской традиции названия мха редко давали по внешнему сходству (в отличие от, скажем, Дуб или Клен). Чаще прозвище отражало либо характер, либо род занятий. Учитывая, что мох — неброский, но хозяйственно важный материал, версия с ремеслом или местом жительства выглядит убедительнее, чем просто «ленивый человек».

Встречаются и более редкие варианты написания — Моховски́х, Мохови́х, — но Моховых остаётся самой архаичной формой, сохранившей древнюю грамматику русских отчеств. Если ваши предки носили именно такое окончание, с высокой вероятностью их корни — в северных губерниях, где крестьянские фамилии закрепились в этой форме ещё в XVII–XVIII веках.