Фамилия Молодыренко — одна из тех, где корень на слуху, а суффикс сразу выдает происхождение. Основа «молодыр» звучит необычно, но на самом деле это украинский вариант слова «молодец» или «молодой человек». В украинских говорах «молодирь» (или «молодырь») означало удалого парня, молодца, иногда — повесу или задиру. То есть прозвище Молодырь давали человеку бойкому, молодому, полному сил, а возможно, и тому, кто любил покрасоваться.

Суффикс «-енко» — типичный для украинской антропонимии, особенно для Левобережья и Слобожанщины. Он указывал на «сына» или «потомка»: Молодыренко — буквально «сын Молодыря». Такие фамилии массово закрепились в XVII–XVIII веках у казаков и крестьян, когда нужно было отличать людей по отцу или прозвищу. В отличие от русских фамилий на «-ов», украинские на «-енко» долго оставались полуфамилиями-полуотчествами, и только к XIX веку окончательно стали наследственными.

Любопытно, что в русском языке есть похожая фамилия Молодырев, но там суффикс «-ев» указывает на принадлежность (чей? — Молодырев). Молодыренко же подчеркивает именно родство по прямой линии. Если бы предок был не казаком, а, скажем, крепостным из центральной России, фамилия скорее приняла бы форму Молодцов или Молодяев. А «-енко» — маркер украинского бытования, причем не западного (там чаще «-ук», «-чук»), а центрального и восточного.

Встречаемость фамилии невысокая, но она есть в Черкасской, Полтавской и Кировоградской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В советское время, при паспортизации, написание закрепилось через «ы» (Молодыренко), хотя в диалектах могло произноситься и как «Молодиренко». Никакого отношения к слову «молот» или «молотить» эта фамилия не имеет — это случайное созвучие.

Коротко: фамилия украинская, образована от прозвища Молодырь («молодец, удалец») с патронимическим суффиксом «-енко». Предок, скорее всего, был казаком или крестьянином из центральной Украины, и прозвище ему дали за характер или внешность — молодой, бойкий, видный.