Фамилия Молога — редкий случай, когда за основу взято не личное имя, не ремесло и не черта характера, а название реки. В русской ономастике это нечастая модель: такую фамилию могли дать человеку, который жил на берегах реки Мологи (левый приток Волги, протекает по Тверской, Новгородской и Вологодской областям). Переселившись в другую местность, он получал прозвище по прежнему месту жительства — Молога, и за ним закреплялась фамилия без дополнительного суффикса.

Обратите внимание на окончание: фамилия склоняется как существительное женского рода (Мологи, Мологе), но принадлежать может и мужчине, и женщине. Это так называемая «географическая» фамилия без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такая форма чаще встречалась в среде крестьян и мещан, которые не всегда получали фамилии по стандартным моделям, а записывались по прозвищу напрямую.

Существует и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «мологой» называли молодую поросль, мелкий лес или даже болотистую низину. Если так, то прозвище могло относиться к человеку, жившему в сырой низине или рядом с молодым лесом. Но гидронимическое объяснение надёжнее — оно подтверждается тем, что основная масса носителей фамилии Молога исторически сосредоточена именно в регионах, через которые протекает река: Тверская, Ярославская и Вологодская области.

Сама река Молага (древняя форма названия) упоминается в летописях с XII века, а город Молога, стоявший при впадении реки в Волгу, был крупным торговым центром. После затопления города Рыбинским водохранилищем в 1940-х годах фамилия стала особенно знаковой для потомков тех, кто потерял малую родину. Носители фамилии Молога — это, скорее всего, люди, чьи предки были связаны с этим регионом задолго до трагедии.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не вписывается ни в одну из массовых моделей (патронимических, профессиональных, прозвищных). Это делает её не только редкой, но и ценной для историков — по ней можно проследить, как гидронимы переходили в личные прозвища, а затем в фамилии без изменений.