Фамилия Молотовская — типичный пример «географической» фамилии, образованной не от имени или прозвища, а от названия населённого пункта. Модель проста: основа «Молотов-» плюс суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту. Окончание -ая выдает женскую форму, но в современном употреблении фамилия может быть и мужской (Молотовский) — это вариант, закрепившийся в документах у ветви рода. Такие фамилии на -ский/-ской чаще всего носили дворяне, духовенство или мещане, получившие её по месту службы или владения, но в XIX веке она могла достаться и крестьянам, переселившимся из села с соответствующим названием.

Корень «Молотов» отсылает к орудию труда — молоту. Однако напрямую фамилия Молотовская не значит «сын молотобойца»: это вторичное образование. Первичной была фамилия Молотов или прозвище Молот, а уже от неё, через название деревни Молотово или Молотовская (такие встречаются в Вологодской, Архангельской, Кировской областях), возникла форма на -ский. То есть предок носителя Молотовской, скорее всего, был выходцем из села, которое назвали в честь человека с прозвищем Молот — сильного, тяжелого на руку или работавшего кузнецом.

Советский политический контекст (Вячеслав Молотов) создает ложное впечатление, что фамилия могла быть искусственной, «революционной». Но это маловероятно: фамилии на -ский, образованные от фамилий известных деятелей, в СССР обычно давали в форме Молотов, а не Молотовский. Молотовская — явно дореволюционная, северорусская по происхождению. В переписях XIX века она фиксируется в Олонецкой и Вятской губерниях, где деревни с корнем «Молотов» густы.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно выводят напрямую от профессии «молотовщик» (кузнец), но суффикс -ск- не характерен для ремесленных фамилий — кузнецов называли Кузнецовыми, а не Кузнецовскими. Поэтому географическая версия остается основной: вы ищете не кузнеца в роду, а человека, который уехал из деревни Молотово и стал в новом месте «Молотовским».