Фамилия Молоцков образована от прозвища или имени, связанного с молоком. В её основе лежит слово «молоко» или его диалектные варианты, а суффикс -ов указывает на принадлежность: Молоцков — сын или потомок Молоцка (Молочка). Такая модель типична для русских фамилий, возникавших из бытовых прозвищ, и в данном случае корень почти прозрачен.

Самая вероятная версия — прозвище Молоко или Молочко давали человеку, связанному с молочным делом: пастуху, скотнику, торговцу молоком, сыровару или даже тому, кто любил молоко или имел светлую, «молочную» кожу. В русских говорах слово «молоко» могло переноситься на белый цвет, мягкость характера или хозяйственную деятельность. Суффикс -ц- в основе (Молоцк-) — это уменьшительная или прозвищная форма, распространённая в северных и центральных регионах России: от «молоко» легко получалось «Молокоць», а затем «Молоцко».

Стоит отметить, что фамилия Молоцков встречается редко и имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и архивов, наибольшая концентрация носителей зафиксирована в Вологодской области и соседних районах Архангельской губернии. Это не случайно: именно на Русском Севере, где развито молочное скотоводство и сохранились древние говоры, прозвища от «молока» были особенно живучи. В других регионах фамилия почти не встречается, что указывает на локальное происхождение — вероятно, от одного родоначальника в конкретной волости.

В ономастических словарях фамилия не получила подробного разбора, но её можно сравнить с более известными однокоренными — Молочников, Молоков, Молочков. Отличие Молоцкова в суффиксе -ц-, который в русских фамилиях часто указывает на прозвище, а не на профессию: Молоцков скорее «сын Молоцка», чем «сын молочника». Такие фамилии обычно старше профессиональных и восходят к XV–XVII векам, когда прозвище давали по внешности или привычке, а не по ремеслу.

Если у вас была версия о связи фамилии с молоцким (слово, означавшее «мо́лодец» в некоторых говорах), она маловероятна: ударение и произношение расходятся, да и корень «молок-» более устойчив в русской антропонимии. Так что предки носителей фамилии Молоцков с большой долей вероятности были людьми, так или иначе связанными с молоком — пастухами, скотниками или просто обладателями белой, как молоко, внешности, жившими на Русском Севере.