Фамилия Молвинских — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Вопреки ожиданию, её основа не связана с глаголом «молвить» (говорить). Словообразовательный суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия, а окончание -их — на северорусскую или сибирскую модель образования фамилий, означающую «из семьи тех, кто живёт в таком-то месте».

Наиболее вероятная основа — топоним Молвино или Молвинский. Такие названия встречаются в Тверской и соседних областях. Например, село Молвино (ныне Старица) известно с XVI века. Фамилия Молвинских, таким образом, возникла как указание на выходца из этого села или деревни: «Молвинский» — тот, кто родом из Молвина, а форма Молвинских (родительный падеж множественного числа) закрепилась в говорах, где фамилии на -их/-ых не склонялись и означали «из дома Молвинских».

Менее правдоподобная версия — происхождение от прозвища Молва (говорун, вестник) с последующим прибавлением суффикса -ин- (Молвин) и -ск- (Молвинский). Но для фамилий на -ских такая цепочка нетипична: суффикс -ск- почти всегда присоединялся прямо к топониму, а не к патронимической основе на -ин. К тому же прозвище Молва в старых документах встречается редко и почти не дало фамилий на -ский.

Исторически носители фамилии Молвинских относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Дворянские роды с таким окончанием (на -их) в центральной России — исключение, чаще всего это поздняя фиксация фамилии у однодворцев или государственных крестьян. В переписях XIX века Молвинских встречаются преимущественно в Тверской и Ярославской губерниях, что подтверждает связь с местными топонимами.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Молвинских, они, скорее всего, были выходцами из села или деревни с корнем «молв-» на Верхней Волге, а сама фамилия застыла в той форме, которая была обычна для местного говора: «он из Молвинских» — то есть из семьи, переселившейся из Молвина.