Фамилия Монке — редкий случай, когда основу проще искать не в славянских наречиях, а в немецком или прибалтийском именослове. В русском языке она выглядит как застывшая основа без типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на иноязычное происхождение или позднюю русификацию.

Скорее всего, в основе лежит немецкое личное имя Monke, Möncke — уменьшительная форма от имени Монах (Mönch). В средние века так могли прозвать человека, который вёл аскетичный образ жизни, служил при церкви или, напротив, получил ироничное прозвище за внешнее сходство с монахом. В немецких землях фамилия Möncke встречается с XV века, особенно в Вестфалии и Нижней Саксонии. В Российскую империю носители фамилии могли попасть вместе с волнами немецких колонистов при Екатерине II или позже — в качестве мастеров, аптекарей, военных специалистов.

Другая, менее вероятная версия выводит Монке из финно-угорских языков: в коми и удмуртском «монь» означает «сноха» или «невестка», а суффикс -ке мог указывать на принадлежность. Но эта гипотеза слабая: в русских документах фамилия с таким корнем почти не фиксируется, и модель образования для финно-угорских фамилий нехарактерна.

Географически фамилия Монке сегодня встречается в России разрозненно — в Поволжье, Сибири и крупных городах, что подтверждает её «колонистское» происхождение. Встречается также в Германии и странах Балтии. Ударение, судя по аналогиям, падает на первый слог: Мо́нке.

Известных исторических носителей с этой фамилией в открытых источниках нет, что типично для немногочисленных родов, не попавших в дворянские родословные книги. Если ваши предки носили фамилию Монке, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в списках немецких колонистов — именно там скорее всего обнаружится ключ к семейной истории.