Фамилия Моргаев — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от прозвища, связанного с физической особенностью или манерой поведения. В её основе лежит глагол «моргать», то есть быстро опускать и поднимать веки. Прозвище Моргай могли дать человеку, который часто и быстро моргал, возможно, из-за близорукости, нервного тика или просто как характерной привычки. В некоторых говорах «моргун» или «моргай» означало ещё и того, кто подмигивает, подаёт знаки — это мог быть хитроватый или игривый человек.

Словообразовательная модель здесь проста и архаична: к основе прозвища Моргай добавили патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или йот. Таким образом, Моргаев буквально означает «сын Моргая» или «потомок того, кого прозвали Моргаем». Это типичная модель для русских фамилий, возникших в XV–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные именования.

В ономастических трудах фамилия Моргаев специально не выделяется, но она имеет прозрачную параллель с гораздо более известной фамилией Моргунов. Обе образованы от одного корня, но с разными суффиксами: -ун (Моргун → Моргунов) и -ай (Моргай → Моргаев). Модель с суффиксом -ай встречается реже, что делает фамилию Моргаев менее распространённой, но более интересной с точки зрения истории языка: такие прозвища часто носили люди с яркой, заметной чертой.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, встречается также в Поволжье. Она не относится к дворянским или купеческим — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что, впрочем, не мешает ей быть живым свидетельством того, как обычная человеческая привычка или особенность становилась родовым именем на века.