Фамилия Моргаева образована от прозвища или нецерковного имени Моргай. Основа здесь — глагол «моргать», и прозвище могли дать человеку с характерной привычкой часто моргать, щуриться или обладателю беглого, неуловимого взгляда. В русских говорах слово «моргай» имело и дополнительные значения: так могли назвать нерасторопного, сонного человека или, напротив, того, кто «моргает», то есть подаёт знаки, подмигивает — хитреца и пройдоху.

Фамилия стоит в женской форме (Моргаева), мужской вариант — Моргаев. Типичная модель: основа на -ай (Моргай) плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Моргая». Такая словообразовательная схема характерна для восточнославянских фамилий, особенно распространённых в центральных и южных регионах России.

Географически фамилия Моргаева встречается в Поволжье, прежде всего в Чувашии и Татарстане, а также в Самарской и Ульяновской областях. Это не случайно: в чувашском и татарском языках есть близкие по звучанию слова, например, чувашское «морга» — «кривой, косой», что могло повлиять на прозвище при межэтнических контактах. Однако основная версия остаётся славянской, от глагола «моргать».

Редкий суффикс -ай в основе встречается в фамилиях нечасто, что делает Моргаеву заметной среди однокоренных — Моргачёв, Моргунов, Моргалов. Последняя, кстати, могла образоваться от того же корня, но с другим суффиксальным оформлением. Социально фамилия не указывает на дворянское происхождение: скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по внешней примете или поведению.