Фамилия Морозёнок — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию и способ образования. В русских фамилиях суффикс -ёнок (наряду с -онок, -а) типичен для восточнославянских земель, особенно для Беларуси и северо-западных областей России. Он указывает на «малого»: сына, ученика или молодого человека, связанного с основой. То есть Морозёнок — это буквально «маленький Мороз», «сын Мороза» или, в более широком смысле, потомок человека, носившего прозвище Мороз.

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Мороз. В старину Морозом могли назвать ребёнка, родившегося в сильный холод, или человека с холодным, суровым нравом. Однако есть и другая версия: в некоторых говорах «мороз» означало не только стужу, но и крупную птицу (например, глухаря), а также — в переносном смысле — задиру или упрямца. Прозвище было широко распространено: в новгородских и псковских берестяных грамотах, в боярских списках XV–XVI веков встречаются люди с именем Мороз (например, известный боярин Михаил Морозов).

Уникальность фамилии Морозёнок — в её модели. Если массовые фамилии вроде Морозов или Морозкин — это стандартные притяжательные формы («чей?»), то Морозёнок — отчество второго порядка, «сын Мороза». Такие фамилии чаще всего закреплялись в сельской среде, где отчества на -ёнок, -онок бытовали веками, пока в XVIII–XIX веках не были записаны как фамилии при переписях. В отличие от Морозовых, которые встречаются по всей России, Морозёнок — фамилия локальная, скорее всего, из западных регионов: современная Беларусь, Смоленщина, Брянщина.

Сословная принадлежность у этой фамилии невысокая: в основном крестьяне или однодворцы. Дворянских родов Морозёнок не зафиксировано — в отличие от бояр Морозовых, которые оставили след в истории. В документах XIX века Морозёнки встречаются в ревизских сказках Могилёвской и Витебской губерний. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был земледельцем или ремесленником из белорусских или западнорусских земель, а прозвище его отцу дали за характер или за обстоятельства рождения — в морозный день.