Разбирать фамилию Морозихин логичнее всего с конца, потому что именно суффикс определяет её необычность. Перед нами типичная «матронимическая» модель, то есть фамилия образована не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери — Морозиха. В русской традиции так называли жену человека по прозвищу Мороз: скажем, «Морозиха» — это «женщина Мороза», подобно тому как жена кузнеца — Кузнечиха, а жена попа — Попадья. Дети в таких семьях нередко получали уличное прозвище по матери, и от этого именования впоследствии и возникла фамилия Морозихин, то есть «сын Морозихи».

Само прозвище Мороз восходит к нарицательному «мороз» — холод, стужа. Заманчиво предположить, что так называли ребёнка, родившегося в крещенские морозы, и это самое простое и правдоподобное объяснение. Однако не стоит сбрасывать со счетов и другой смысл: в народной культуре мороз — сила суровая, но могущественная. Нарекая младенца Морозом, родители могли желать ему здоровья и крепости, как бы передавая ему свойства этого природного явления. В любом случае, перед нами прозвище, которое не имело отношения к роду занятий, а отражало либо обстоятельства появления человека на свет, либо пожелание ему силы.

Интересно, что фамилии с суффиксом -их- и последующим -ин встречаются реже, чем простые патронимы на -ов и -ев. Такая модель характерна скорее для северных и поволжских говоров, где широко бытовали «уличные» семейные прозвища вроде Морозиха, Глазиха или Кузнечиха. Человек, носивший прозвище Морозиха, мог быть и мужчиной — в деревнях такое обращение нередко закреплялось за детьми вдовы или за самим главой семьи, если его жена была яркой и известной личностью. Но в основе фамилии всё же лежит не имя, а устоявшееся бытовое именование, которое закрепилось за родом и через несколько поколений превратилось в официальную фамилию Морозихин.

Прозвища, переходившие в фамилии через женскую форму, — явление древнее, но в письменных источниках они фиксируются позже, чем обычные отчества. Поэтому точную дату появления фамилии Морозихин назвать сложно, но можно уверенно говорить, что её носители происходят из среды, где сохранялись живые народные традиции именования, а не канцелярская строгость. Среди однокоренных фамилий — Морозов, Морозовский, Морозовцев — Морозихин выделяется именно своим «семейным» оттенком: она хранит память не о конкретном предке-мужчине, а о целой семейной ветви, которую в деревне знали по прозвищу одной из её представительниц.