Фамилия Морозихина хранит память о прозвище дальнего предка — Морозиха. Так в старину называли жену человека по прозвищу Мороз, и эта цепочка прослеживается в словообразовании: Мороз → Морозиха → Морозихин → Морозихина. Суффикс -их- в основе указывает на принадлежность: Морозиха — это буквально «жена Мороза». Подобная модель встречается во многих русских фамилиях, когда именование женщины по мужу становилось основой для фамилии её детей.

Само прозвище Мороз восходит к нарицательному слову со значением «холод, стужа». Скорее всего, так называли ребёнка, родившегося в сильные морозы, — это самое простое и правдоподобное объяснение. Но у этого имени есть и второй смысловой пласт: нарекая младенца Морозом, родители могли желать ему крепкого здоровья и силы, представляя его могучим, как русский мороз. В народной традиции имена-обереги с «холодными» значениями встречались нередко — считалось, что такое имя отпугнёт злые силы или, наоборот, закалит характер.

Прозвище Морозиха закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии. Потомки того, кого звали Морозихой, стали носить фамилию Морозихин, а в женском роде — Морозихина. География фамилии связана в основном с северными и центральными русскими землями, где мороз — не просто погодное явление, а часть повседневного уклада, что делает такое прозвище особенно естественным для тех мест.

Интересно, что фамилии с суффиксом -их- чаще встречаются в северных говорах и в Сибири, тогда как в южнорусских областях преобладали формы на -ов и -ев. Это даёт основание предполагать, что корни рода Морозихиных уходят в северорусскую среду, где подобные именования по жене или вдове были обычным делом. Впрочем, точных документальных подтверждений о конкретных носителях фамилии в открытых источниках мало, и здесь стоит быть честным: детальная генеалогия рода ждёт своего исследователя в архивах.