Фамилия Морозова — одна из самых частых в России, и причина не в каком-то одном знатном роде, а в том, что Мороз было популярным древнерусским нецерковным именем. Так могли назвать ребёнка, родившегося в сильные морозы, что для России всегда было делом обычным. Но имя давали не по погоде: родители вкладывали в него пожелание, чтобы сын вырос крепким и могучим, как сама русская зима. Образ Мороза в народном сознании был двойственным: в сказках он выступал и грозным Трескуном, Студенцем, способным заморозить встречного мужика, и сказочным помощником, живущим в ледяной избушке и одаривающим пришедшего к нему. Обрядовые представления, связанные с этим образом, сохранялись у восточных славян вплоть до ритуала кормления Мороза накануне Рождества: его зазывали отведать кутьи и просили не бить овёс, рожь и прочие злаки. Так что потомок человека по имени Мороз, получая фамилию Морозова, уносил в ней не только память о предке, но и целый пласт народных верований.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Мороз добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов-, а форма Морозова — это женский вариант от фамилии Морозов, закрепившийся за женщинами. Мужская линия, соответственно, носит форму Морозов. Такая модель была самой распространённой на Руси: она отвечала на вопрос «чей ты?» и означала «сын Мороза». Родственные фамилии — Морозовский, Морозкин, Морозюк — встречаются реже, но корень у них общий.

В истории России заметный след оставил дворянский род Морозовых. Он вёл начало от новгородца Михаила Прушанина, а родоначальником собственно Морозовых стал его потомок в шестом колене Иван Семёнович, прозванный Морозом. Один из его сыновей, Лев Иванович, был боярином и в день Куликовской битвы начальствовал передовым полком, где и погиб от татар. В XV веке от этого рода отделились Салтыковы, Шеины, Тучковы, Брюхово-Морозовы и Козловы. С XIV до конца XVII века четырнадцать Морозовых были боярами, двое — окольничими и один — постельничим. Сам род угас в 1689 году, но успел дать России ярких фигур. Среди них Борис Иванович Морозов (1590—1662), боярин, один из крупнейших землевладельцев своего времени и воспитатель царя Алексея Михайловича. Не менее известна Феодосия Прокопьевна Морозова, в девичестве Соковнина (1632—1675), верховная дворцовая боярыня, сподвижница протопопа Аввакума, вошедшая в историю как «боярыня Морозова» за верность старообрядчеству.

В XIX—XX веках славу фамилии поддержала династия промышленников и предпринимателей Морозовых, не связанная напрямую со старым боярским родом. Её основатель Савва Васильевич Морозов (1770—1862) происходил из древнего старообрядческого рода из деревни Зуево Богородского уезда Московской губернии. Так что за одной фамилией стоят две разные истории: аристократическая, уходящая в средневековье, и купеческая, поднявшаяся в эпоху индустриализации. Каждая из них по-своему ценна для потомков, и сегодняшние Морозовы могут найти в этих ветвях и обрядовую древность, и служилое дворянство, и предпринимательский размах.