Фамилия Мосора — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, даже не обрастая типичными русскими суффиксами -ов или -ин. В ней нет окончания, указывающего на принадлежность («чей?»), поэтому она застыла в форме именительного падежа. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на Украине, в Беларуси и у донских казаков, но Мосора могла возникнуть и в южнорусских говорах.

Слово «мосора» в диалектах означает неопрятного человека, грязнулю, неряху. В словаре Владимира Даля «мосорить» — пачкать, сорить, делать беспорядок. Прозвище Мосора давали тому, кто ходил нечисто, не следил за собой или за хозяйством. Однако не стоит торопиться с обидными выводами: в народе такие прозвища закреплялись не только за неряхами, но и за людьми, занятыми грязной работой — например, трубочистами, золотарями или работниками на кожевенном производстве. В этом случае фамилия указывала на ремесло, а не на характер.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «мосора» могла быть искажением слова «масора» (от «масло»), но это маловероятно — звук «а» в безударной позиции в русских говорах не переходит в «о» так последовательно. Встречается также предположение о связи с румынским или молдавским «mosor» (катушка, моток ниток), но для русского прозвища это экзотично и не находит подтверждения в документах.

Фамилия Мосора не имеет отношения к дворянским родам и не встречается в старых боярских списках. Скорее всего, это поздняя фамилия, закрепившаяся за крестьянами или мещанами в XIX веке. Сегодня она крайне редка, и её носители — это потомки одного или нескольких разрозненных родов, разошедшихся по разным регионам бывшей Российской империи.