Фамилия Мосюр — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов, ни украинского -ук, ни польского -ский. Окончание -юр сразу наводит на мысль о западном влиянии: так могли трансформировать фамилию, попавшую в русскую среду через польское или украинское посредничество.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Мосюр. Оно могло возникнуть от просторечной формы имени Моисей — Мосей. В украинском и белорусском говорах к основе «Мос-» добавили суффикс -юр, который встречается в фамилиях-прозвищах (ср. Косюр, Лисюр). Тогда Мосюр — это «сын или потомок Моисея», но не через отчество на -ович, а через уменьшительно-ласкательную форму.

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная: связь с польским словом «mosur» — так в старых диалектах называли мосластого, костистого человека или просто верзилу. Если предок получил такое прозвище за рост или крупное телосложение, фамилия могла закрепиться без изменений.

Географически фамилия тяготеет к западу исторической России: встречается на Волыни, в Подолье, а также среди староверов, переселявшихся в Сибирь и на Алтай. В современных базах данных носителей Мосюр немного, что подтверждает её локальный и не слишком распространённый характер. Социальный состав предков, скорее всего, крестьянский или мещанский — фамилия не звучит как дворянская или духовная.

Словообразовательная модель проста: основа «Мос-» + суффикс -юр. Фамилия не склонялась по падежам как типичное русское прилагательное, а оставалась в форме существительного, что тоже указывает на её западнорусские или украинские корни.