Фамилия Мотавкин говорит о происхождении от прозвища или мирского имени Мотавка. Основа здесь — глагол «мотать» в значении «наматывать, сматывать, разматывать», а также переносном — «колебать, качать». Суффикс -к- в прозвище Мотавка указывал на лицо по действию: так могли назвать того, кто постоянно что-то мотает — нитки, веревки, или же человека непоседливого, «мотыляющегося» с места на место. В русских говорах «мотаться» означало бродить без дела или суетиться.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе Мотавк- добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Мотавкин, то есть сын или потомок Мотавки). Такая модель характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей. В дворянской среде преобладали фамилии на -ов/-ев, а -ин чаще встречался у простого населения, особенно на севере и в центральной России.

Мотавка могло быть и прозвищем ткача или прядильщика — человека, который мотал пряжу. В ремесленной среде такие прозвища давали по инструменту или действию: мотавкой называли приспособление для сматывания ниток. Если предок был ремесленником, фамилия прямо указывала на его занятие. Менее вероятная версия — связь с диалектным «мотать» в значении «тратить, расточать» (отсюда «мот»), но для прозвища Мотавка такая основа встречается реже.

Географически фамилия Мотавкин тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII века и в более поздних метриках она встречается в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях — регионах, где активно развивалось льноводство и ткачество. Там прозвище Мотавка могло закрепиться за целыми семьями, занятыми в этом промысле.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Мотаев, Моталов, Моташов — показывает, что Мотавкин стоит особняком из-за редкого суффикса -авк-. Такие образования (сравните: Чихавка → Чихавкин, Болтавка → Болтавкин) фиксируют не просто действие, а его многократный или бытовой характер. Мотавка — это не «тот, кто однажды смотал», а «тот, кто постоянно мотает», что усиливает ремесленную или бытовую привязку прозвища.

Итак, носитель фамилии Мотавкин с высокой вероятностью происходит от крестьянина или ремесленника, занимавшегося прядением, ткачеством или просто получившего прозвище за суетливый характер. Фамилия редкая, не аристократическая, но крепкая, с прозрачной этимологией и живой связью с русским языком.