Фамилия Моторына — женская форма фамилии Моторыгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Моторыга. В русских говорах слово «моторыга» имело два основных значения: либо это бойкий, юркий, подвижный человек (от «моторный» — проворный, быстрый), либо, с противоположным оттенком, — непоседа, тот, кто постоянно суетится и мешает другим. Второе значение могло быть ироничным прозвищем для слишком активного или назойливого человека.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Суффикс -ыг(а) в русских фамилиях встречается нечасто и обычно придаёт прозвищу оттенок просторечия, фамильярности или негативной оценки (сравните с фамилиями Коряга, Брызга). От основы Моторыг- с помощью патронимического суффикса -ин образовалась фамилия Моторыгин, а Моторына — её женская форма, которая в русской традиции часто закреплялась за женщинами как самостоятельная фамилия (например, вдова Моторыгина носила фамилию Моторына).

В отличие от более распространённых «моторных» фамилий (Моторов, Моторин), которые могли указывать на владельца мотора или мельницы, Моторына почти наверняка отсылает к личной черте характера. Это одна из тех фамилий, которые в крестьянской среде давали не по профессии, а по поведению — чтобы сразу было понятно, с кем имеешь дело. Встречается фамилия преимущественно в центральных и поволжских областях России, где слово «моторыга» было в ходу ещё в XIX веке.