Фамилия Мозглякова — женская форма фамилии Мозгляков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Мозгляк. Разберем это слово. В русских говорах «мозгляк» или «мозглявый» означало человека хилого, слабого, тщедушного, часто с оттенком «плаксивый» или «нерешительный». Корень тот же, что в слове «мозглый» — промозглый, сырой, а также «мозжить» (ныть, ломить). Таким образом, прозвище давали не по внешности, а по характеру: вялому, медлительному или постоянно жалующемуся на здоровье человеку.

Суффикс -як в основе Мозгляк типичен для прозвищ, характеризующих человека по свойству или состоянию (сравните: добряк, весельчак, толстяк). Модель образования фамилии простая: прозвище Мозгляк + патронимический суффикс -ов, что дало Мозгляков. В крестьянской среде, где фамилии окончательно закрепились к XVIII–XIX векам, такое прозвище не считалось оскорбительным — оно было бытовой характеристикой, как Косой или Хромой.

Интересная деталь: фамилия Мозгляков встречается преимущественно в северных и центральных регионах России, особенно в Вологодской и Костромской областях. В этих местах слово «мозгляк» было в ходу именно в значении «хилый, болезненный». В южных говорах его почти не знали. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии были из числа крестьян или посадских людей Русского Севера.

В ономастических справочниках фамилия Мозгляков не относится к числу распространённых. В словаре Б. Унбегауна она не упоминается, что косвенно указывает на её локальный, недворянский характер. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная «говорящая» фамилия, возникшая в простонародье.

Если сопоставлять с однокоренными фамилиями, то Мозгляков стоит в одном ряду с Мозгуновым, Мозжилкиным и Мозголовым. Но если Мозгунов скорее от «мозгун» (умник), то Мозгляков — от слабости, а не от ума. Это редкий случай, когда прозвище не возвышало, а снижало характеристику, но именно такие фамилии часто лучше всего сохраняют живой язык прошлого.