Фамилия Можегоров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Можегор» не встречается ни в современных словарях, ни в древнерусских именах, поэтому разобрать её можно только через словообразовательную модель и возможные прозвищные корни.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Можегоров — сын Можегора. Само же прозвище Можегор, скорее всего, сложное: первая часть «може-» может быть искажённой формой от «может» или «мочь», вторая — «гор» от «гора» или «горе». Самая правдоподобная версия отсылает к диалектному слову «можжить» (устар. — мочь, справляться) или к глаголу «можевать» (в рязанских говорах — медлить, колебаться). Тогда Можегор — человек, который «может гору», то есть сильный, способный на трудное дело. Либо, наоборот, прозвище с оттенком иронии: «може-горе» — тот, кто может лишь горевать, неудачник.

Менее вероятна связь с географическим названием: существует река Можегорка в Пермском крае и деревня Можегоры в Кировской области. Фамилия могла возникнуть от прозвища выходца из этих мест, но тогда логичнее было бы ожидать форму Можегорский. Суффикс -ов в таком случае — вторичное упрощение, но это редкий путь для топонимических фамилий.

Поскольку фамилия нечастотна, её носители, вероятно, происходят из северо-восточных регионов России — Вятки, Перми, Костромы. В дореволюционных списках Можегоровы встречаются среди крестьян и мещан, что типично для поздних фамилий, образованных от прозвищ. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий практически нет: можно вспомнить разве что Можегов (с другим суффиксом) и Можеев (от имени Можей). Можегоров стоит особняком — это не адаптация иноязычного имени и не калька, а чисто русское прозвищное образование, смысл которого сегодня можно только реконструировать.