Фамилия Мозымов — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней слышится что-то диалектное, а не книжное, и это подсказка для поиска корня.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Мозымов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мозым. Само прозвище Мозым, скорее всего, образовано от глагола «мозы́рить» или «мозы́рничать». В северных и сибирских говорах эти слова означают «хитрить, лукавить, привередничать», а также «выпрашивать, канючить». Человек, которого дразнили Мозымом, мог быть капризным, себе на уме или надоедливым просителем. Вполне бытовое, нелестное, но живое прозвище, каких много ложилось в основу фамилий.

Менее вероятна, но возможна версия от слова «мозым» как варианта «мозоль» (в некоторых говорах — «мозым»). Тогда прозвище мог получить человек с мозолистыми руками, трудяга. Однако фонетически это менее убедительно: переход «ль» в «м» встречается редко.

Фамилия Мозымов не встречается в официальных дворянских родословных и не фиксируется в центральных губерниях. Её география — вероятнее всего, север России (Архангельская, Вологодская области) или Урал, где сохранились архаичные говоры и подобные прозвища. Носители фамилии — потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию по уличному прозвищу предка.

В ономастических справочниках фамилия не описана, что подтверждает её редкость. Единственное, что можно сказать с уверенностью: основа Мозым- — исконно русская, диалектная, и фамилия сформировалась не позднее XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться в качестве наследственных именований.