Фамилия Мука — редкий случай, когда одно и то же слово может вести род сразу от двух разных предков, и выбор зависит от того, как произносили фамилию в семье. Если ударение падает на последний слог, на «а», то перед нами прозвище, связанное с продуктом питания. Скорее всего, Мукой называли мукомола или торговца мукой — такое прозвище относилось к числу «профессиональных» и закреплялось за человеком по роду его занятий. Реже так могли прозвать поваренка, который вечно возился с мукой, готовя подливы и соусы на её основе. В этом случае фамилия образована по простой модели: прозвище Мука + типичный русский суффикс принадлежности, который в самой фамилии уже не виден, но подразумевается.

Совсем другая история открывается, если в семье произносят «Мука» с ударением на «у». Тогда корень уходит в украинский язык, где глагол «мукати» означает «мычать, реветь» или «мурлыкать». Такое прозвище могли дать человеку с низким, грудным голосом, который напоминал мычание, либо, наоборот, ласковому и льстивому, «мурлыкающему» собеседнику. Эта версия правдоподобна для украинских и южнорусских говоров, где подобные звукоподражательные прозвища были обычным делом.

Интересно, что обе версии не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах и у разных сословий. На севере и в центральной России, где мукомольное дело было распространено, скорее закрепился «профессиональный» вариант. На Украине и в приграничных с ней областях — вариант, связанный с голосом и характером.

Сам по себе корень «мук» в русской ономастике встречается нечасто, что делает фамилию довольно узнаваемой. Родственными ей можно считать фамилии Мукин, Муков, Муканов, но они образованы от других основ, чаще от личных имён. А вот Мука — это как раз тот случай, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, сохранив свою первоначальную краткость и прямоту.