Фамилия Мукаш — редкая и неочевидная. На первый взгляд кажется, что в основе лежит тюркское слово «мука» (мука, мучение) или имя Мукаш, но при ближайшем рассмотрении картина оказывается сложнее.

Вероятнее всего, фамилия Мукаш имеет украинское или белорусское происхождение и образована от прозвища. В этих языках «мукаш» — диалектное название мучного червя, вредителя зерна, или же человека, который занимается размолом зерна, работает на мельнице. Тогда фамилия профессиональная: предок мог быть мельником, крупчатником или человеком, отвечавшим за хранение муки. Суффикс -аш в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или существительных (ср. «круташ», «скрипаш»).

Вторая версия — тюркская. В казахском и башкирском языках «Мукаш» — это форма имени Мухаммед (через Мукамет, Мукаш). В таком случае фамилия Мукаш могла быть русификацией отчества: сын Мукаша. Эта версия правдоподобна для татар, башкир или казахов, переселившихся в русскоязычную среду. Однако в этом варианте фамилия должна была бы писаться с ударением на последний слог (Мука́ш), тогда как славянская версия предполагает ударение на первый (Му́каш). Без знания реального ударения в конкретной семье обе гипотезы равны.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с литовским «mukšti» (убегать, ускользать). Тогда прозвище могли дать непоседливому или уклончивому человеку. Но эта версия слабая: фамилия не фиксируется в Прибалтике, и литовские корни для славянской фамилии — редкость.

Географически фамилия Мукаш встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область), а также в Беларуси. В России — единичные случаи, чаще среди потомков переселенцев. Сословной привязки нет: носителями могли быть как крестьяне-мельники, так и выходцы из тюркских народов, принявшие православие.

Что важно: фамилия не имеет отношения к русскому слову «мука» в значении «страдание». Это случайное звуковое совпадение, которое не подтверждается ни словообразованием, ни историей бытования.