Фамилия Мукашовы — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается нерусская, скорее всего, тюркская основа. Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования русских фамилий (чей? — Мукаша), а значит, в основе лежало личное имя или прозвище Мукаш.

Самая вероятная версия связывает Мукаша с тюркским именем Мукаш, которое распространено у башкир, татар и казахов. В тюркских языках это имя может быть производным от арабского «Мухаммад» (в местных диалектных формах) или самостоятельным именем со значением «крепкий», «устойчивый». Встречается и другая этимология: от тюркского слова «мука» — «мука», «страдание», но такое прозвище давали бы, скорее, человеку с тяжелой судьбой, а не в качестве имени.

География фамилии подтверждает тюркские корни. Мукашовы — нередкая фамилия в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. В этих регионах в XIX веке активно шел процесс русификации фамилий: к тюркскому имени просто добавляли русский патронимический суффикс. Интересно, что в некоторых переписях встречается вариант написания «Мукачёв» — он мог возникнуть из-за местных особенностей произношения (аканье, замена «ш» на «ч»).

Сословно Мукашовы чаще всего были государственными крестьянами или казаками. В Оренбургском казачьем войске, куда входило много башкир и татар, такие фамилии встречаются в списках второй половины XIX века. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой долей вероятности он был выходцем из тюркоязычной среды, принявшим православие или просто получившим русскую фамилию при записи в ревизские сказки.

Стоит отличать Мукашовых от фамилии Мукашевы. Последняя — чисто тюркская по суффиксу (-шев), и её носители чаще сохраняли мусульманское вероисповедание. Фамилия же Мукашов с русским окончанием — маркер более тесной ассимиляции: либо крещение, либо долгая жизнь в русскоязычной среде.