Фамилия Мухаид — редкий пример, где почти всё говорит о недавнем иноязычном происхождении. В русской ономастике нет ни суффикса -ид, ни продуктивной модели, которая образовывала бы фамилии от прозвищ или имён с таким окончанием. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная, адаптированная на письме кириллицей.

Скорее всего, основа восходит к арабскому имени Мухаид (Мухайид), что значит «укрепляющий», «утверждающий» или «тот, кто делает прочным». В арабской традиции это имя связано с эпитетами Всевышнего (аль-Мухайид), но как личное имя встречается реже, чем, скажем, Мухаммад. В мусульманских семьях его могли дать мальчику с пожеланием силы духа и стойкости.

Как фамилия Мухаид могла закрепиться в России? Вероятнее всего, через народы Северного Кавказа, Закавказья или Поволжья, где распространены арабо-персидские имена. В советское время при паспортизации многие горцы и татары получали фамилии, образованные от имени отца или деда без добавления русских суффиксов. Так имя Мухаид превратилось в фамилию, сохранив исходную форму. Встречаются варианты написания: Мухайид, Мухайдов, но Мухаид — наиболее краткий и прямой.

С точки зрения словообразования, это так называемая «фамилия-имя» — случай, когда родовое прозвание совпадает с личным именем предка. Никаких суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский) здесь нет, что указывает на восточную или кавказскую модель, а не на русскую крестьянскую традицию. Географически фамилия тяготеет к Дагестану, Чечне, Ингушетии, реже встречается у татар и башкир.

Если ваш предок носил фамилию Мухаид, велика вероятность, что он был выходцем с Кавказа, а его дед или прадед звался Мухаидом — человеком, имя которого означало «опора» или «укрепитель». В метрических книгах и советских архивах стоит искать записи с вариантами написания, так как при переводе с арабской графики на кириллицу часто возникали расхождения: Мухайид, Мухаид, Мухаидов.