Фамилия Мухаев чаще всего связана с тюркским или арабским именем Мухан. В переводе с арабского оно означает «работник», «наемный труженик». Скорее всего, предок носителя этой фамилии был батраком или поденщиком, а прозвище Мухай, от которого пошла фамилия, указывало на его род занятий. Это самая правдоподобная версия.

Менее вероятно, что в основе лежит имя Мухаммад — «прославляемый». Такая гипотеза возникает из-за созвучия, но она слабее, потому что от полной формы Мухаммад в русской традиции обычно образовывались другие фамилии — Мухаммадов, Магомедов, а не Мухаев.

Обратите внимание на суффикс -ев. Он указывает на принадлежность: Мухаев буквально значит «сын Мухая». Такой тип фамилий массово закреплялся в XVI–XVII веках, когда государство переписывало население и требовало, чтобы у каждого была наследственная фамилия. В среде татар, башкир и других народов Поволжья и Урала фамилии с этим суффиксом появлялись именно тогда.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Мухан не получило широкого распространения. Встречаются и родственные формы: Мухаев, Муханов, Мухаметов. Последняя фамилия, кстати, как раз восходит к Мухаммаду, что подтверждает: носители разных фамилий не обязательно родственники, даже если корни звучат похоже.