Фамилия Мухтаремов — редкий случай, когда арабское имя, лежащее в основе, дало нестандартную для русского языка словообразовательную модель. Разберём её по частям.

Корень — арабское имя Мухтарем. В переводе с арабского оно означает «уважаемый», «почитаемый», «тот, кого чтут». Это имя образовано от глагола «харама» — «быть запретным, священным». В мусульманской традиции Мухтарем — один из эпитетов, подчёркивающих достоинство человека, его высокий статус в общине.

Самый интересный элемент — суффикс «-ов». В русских фамилиях он стандартно присоединяется к основе на согласный (Иван — Иванов). Но здесь основа оканчивается на мягкий согласный «м» (Мухтарем). По правилам, от таких основ образуются фамилии на «-ев» (как Алексеев, Андреев). Фамилия Мухтаремов нарушает это правило: вместо ожидаемого «Мухтарем-ев» мы видим «Мухтарем-ов». Это говорит о том, что фамилия складывалась не в центральной России, где нормы письменной речи были строже, а, скорее всего, в среде тюркоязычных народов Поволжья, Приуралья или Средней Азии. В татарском, башкирском или казахском языках аффикс принадлежности («-ов») часто ставится прямо к основе, игнорируя русские орфоэпические тонкости. Поэтому Мухтаремов — это типичная «тюркская» русификация: арабское имя + русский патронимический суффикс, но по местным фонетическим законам.

География фамилии подтверждает эту версию. Основные носители — татары, башкиры, казахи, а также представители народов Дагестана. Встречается она и у русских, но почти всегда в тех регионах, где исторически сильны мусульманские общины. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться по-разному: Мухтарямов, Мухтаремов, а иногда и вовсе как Мухтаров — от сокращённой формы имени.

С социальной точки зрения, предки носителя фамилии вряд ли были крестьянами. Имя Мухтарем давали не в каждой семье — оно указывало на уважение, на принадлежность к духовному сословию или на богатство. Скорее всего, первый Мухтаремов был сыном муллы, купца или старшины рода, то есть человека, которого в общине действительно «чтили». Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её редкость — не случайность, а следствие того, что исходное имя было не массовым, а элитарным.