Фамилия Мукуков образована по распространённой модели от прозвища или имени Мукук. В основе лежит либо тюркское слово «мукук» (в разных диалектах означающее «хромой», «коротконогий» или «неуклюжий»), либо уменьшительная форма от личного имени Муку — которое, в свою очередь, могло быть вариантом мусульманского имени Мухаммад в просторечии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Мукука» или «из рода Мукуковых».

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением и русско-тюркским пограничьем — Татарстану, Башкортостану, Оренбуржью, а также к астраханским и кавказским областям. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, это была фамилия одного или нескольких родов, закрепившаяся в конкретном селе или ауле.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «мукук» могло означать не физический недостаток, а прозвище человека с особой походкой — например, вперевалку или пританцовывающего. В таком случае фамилия — не диагноз, а меткая бытовая характеристика, каких много в русских и тюркских прозвищах (ср. Косой, Хромой, Шаткий).

Среди однокоренных фамилий — Мукуков, Мукукин, реже Мукуковский. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, указывающими на региональные особенности словообразования. Если ваши предки носили фамилию Мукуков, скорее всего, они жили в смешанной русско-татарской или башкирской среде, а прозвище дали по заметной внешней черте или походке.