Фамилия Мулаянова — женская форма от Мулаянов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «Мулаян», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования от имени или прозвища. Вопрос в том, что скрывается за корнем «мулай».

Самый прямой путь — тюркское имя Мулай. В башкирском, татарском и казахском языках встречается личное имя Мулай (иногда в формах Муллай, Моллай). Оно восходит к арабскому «мулла» — духовное лицо, знаток ислама, учитель. Уменьшительно-ласкательный суффикс «-ай» (как в именах Ахметай, Хусаин — Ахмет, Хусаин с лаской) превращает «муллу» в «Мулай» — что-то вроде «мулленька», «уважаемый мулла», или просто ласковое имя для мальчика, которому прочили духовную стезю. Таким образом, фамилия Мулаянов буквально означает «сын Мулая» (или «потомок Мулая»).

Есть и более редкая, но возможная версия — связь с диалектным словом «мулай» в некоторых тюркских говорах, где оно могло означать «тихий», «кроткий» или, наоборот, «упрямый». Но это уже гадание: письменных фиксаций такого прозвища почти нет, и ономастика предпочитает опираться на устойчивые антропонимы, а не на гипотетическую лексику.

Географически фамилия Мулаянова (и Мулаянов) распространена в Башкортостане, Татарстане, а также среди башкир и татар Челябинской и Оренбургской областей. Встречается и у казахов, но реже. Это прямо указывает на регион происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии жили на Южном Урале или в Зауралье, в среде, где ислам и институт мулл играли важную роль в повседневной жизни.

Словообразовательная модель проста: тюркское имя + русский патронимический суффикс «-ов». Это типично для фамилий, которые оформлялись в XVIII–XIX веках при переходе тюркских народов к фамильной системе под влиянием русской администрации. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле — она отражает скорее социальный статус предка (сын муллы) или его личное имя, данное по этой же традиции.

Если коротко: Мулаянова — это «дочь (или потомок) Мулая», где Мулай — ласковое производное от «мулла». Фамилия тюркская по корню, русская по форме, и её носители — почти наверняка из башкирской или татарской среды.